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Moog滤波器的小信号开环传递函数

Sam Gallagher 2019-09-05

压控滤波器(VCF)是模拟合成器的支柱。但是有一个过滤器高于其他过滤器,因为它具有创造性、有效性,并且可听见地“出色”:moog阶梯滤波器。在本系列中,我们将分析moog阶梯滤波器的行为,从小信号开环分析开始。在上一篇文章中,我们讨论了过滤器的主要元素并分析了驱动程序部分。现在,我们将分析拓扑的核心(滤波器部分)并表示整个滤波器的小信号开环传递函数。在第1部分中,我们看到了moog阶梯滤波器的完整原理图,并将其缩小为图1所示的形式。 84z电子头条

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图1.moog过滤器84z电子头条

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将拓扑分为三个元素:一个驱动阶段;中间过滤阶段;输出滤波器级。 这三个阶段如图2所示。84z电子头条

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图2.梯形滤波器拓扑的三个元素(a)驱动差分对(b)中间阶梯低通滤波器部分(c)最顶部的输出滤波器部分。84z电子头条

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同样在第1部分中,我们推导出驱动级中的电压和电流之间的关系,如图2(a)所示。现在将分析图2(b)和2(c)所示的滤波器级。84z电子头条

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Moog滤波器的各个滤波器84z电子头条

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过滤器部分彼此相似,只是一个在梯子中驱动另一个阶段,而另一个阶段与供应相连。同样的机制在两者中都起作用,因此我们只分析图3中所示的机制。84z电子头条

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图3.moog滤波器中的一个滤波器部分,具有差分驱动电流。 84z电子头条

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对于小信号分析,可以进行以下简化,如图4、5、6和7所示。84z电子头条

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图4.使用基极保持恒定电位并将电容器作为电抗的事实。84z电子头条

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图5.移除短路晶体管。 84z电子头条

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图6.晶体管Q3以二极管配置连接,因此可以用二极管示意性地替换它。84z电子头条

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乍一看,图7中的电路可能看起来不像滤波器。 84z电子头条

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图7.最后将二极管/晶体管替换为混合PI模型。84z电子头条

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这是公平的,看到这样的电流驱动RC电路并不常见。但是,注意到这两个并联元件起到了分流器的作用,而不是分压器的作用,它开始有意义了。随着电容电抗X c减小(随着频率增加),电容器两端的电压降低。该电路的输出电压是电容两端的电压,并将传递函数描述为跨阻抗rtr,发现:84z电子头条

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对于晶体管偏置(驱动)电流IC,我们假设高β。对于中间滤波器级,输出电流gmvout输入到下一部分的输入电流。这个电流是:84z电子头条

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这是我们计算开环增益所需的唯一结果。总结一下这个滤波器部分:我们已经证明输入电流会在电容上产生电压降,这与电容电抗成正比。随着频率的增加,电压降低,这给了我们低通的作用。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗(跨导)之间的电流驱动RC滤波器。对于中间级,晶体管电流用作下一部分的输入电流,而电容器电压本身则作为最顶级的输出。84z电子头条

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综合起来计算开环增益84z电子头条

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我们已经描述了驱动程序和滤波器部分的传递函数。现在我们准备计算开环增益。对于n个滤波器级,我们可以结合之前的结果(驱动器、n-1个中间阶梯滤波器部分和一个输出滤波器部分),并找到输出电容的左侧为正:84z电子头条

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这简化为:84z电子头条

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其中vout为n偶数的正数,n奇数的负数。开环电压增益为: 84z电子头条

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利用gm近似等于1/re′的事实,我们可以重写这是一个更熟悉的形式,84z电子头条

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你可能会注意到,它非常类似于RC低通滤波器的传递函数,84z电子头条

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图8.moog梯形滤波器特性总结。84z电子头条

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总结穆格滤波器的行为如下(见图8):偏置电流设置晶体管的静态点,该电流在阶梯的两侧共享。忽略反馈,左侧的输入电压驱动通过分支的小信号电流。分支之间的差分信号在电容器之间产生电位差,允许滤波发生。一种方法是晶体管的跨阻抗产生带有电容器的RC滤波器。84z电子头条

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作为最顶层电容器的电位的输出取决于流过该电容器的小信号电流。到目前为止,假设了一些重要的事情:所有晶体管共享相同的β(即它们都匹配);通过每个晶体管的基极的电流可以忽略不计;晶体管充当理想的相关电流源(无厄利效应);所有晶体管都偏置在有源区中;驱动级共模电压可以忽略不计;偏置电流源是理想的。84z电子头条

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即使有这些理想化,电路也会受到温度依赖性的影响(隐藏在gm术语和晶体管β中)。但是,该电路曾用于模拟合成器,这些缺陷被认为是过滤器的特性。 84z电子头条

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总结84z电子头条

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在第二部分的分析中,研究了著名的moog阶梯滤波器的小信号行为。做了一些重要的假设和理想化来简化分析,并得出了n级滤波器的通用传递函数。未来将通过考虑反馈来扩展分析,并更详细地分析滤波器部分以理解滤波器参数。moog阶梯滤波器也激发了一些模仿猫的设计,我们也将对它们进行研究。84z电子头条

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